Trigonométrie : cosinus, sinus, tangente sans prise de tête

La trigonométrie, c’est l’art de relier les angles et les longueurs dans un triangle rectangle. Trois formules suffisent : cosinus = adjacent/hypoténuse, sinus = opposé/hypoténuse, tangente = opposé/adjacent — le fameux SOHCAHTOA. Avec elles, tu peux calculer une longueur à partir d’un angle, ou retrouver un angle à partir de deux longueurs. On t’explique comment choisir la bonne formule à coup sûr, avec deux exemples entièrement rédigés.

C’est quoi, la trigonométrie (et à quoi ça sert) ?

Imagine que tu veux connaître la hauteur d’un immeuble sans y grimper : tu mesures la distance jusqu’à son pied, l’angle sous lequel tu vois le sommet… et la trigonométrie fait le reste. Géomètres, architectes, développeurs de jeux vidéo : tout le monde s’en sert.

Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu a des côtés « attitrés » :

• l’hypoténuse : le côté le plus long, en face de l’angle droit ;
• le côté opposé : celui qui fait face à l’angle qu’on étudie ;
• le côté adjacent : celui qui touche l’angle étudié (sans être l’hypoténuse).

Attention : opposé et adjacent dépendent de l’angle choisi. Si tu changes d’angle, ils s’échangent.

Les formules : SOHCAHTOA

Pour un angle aigu d’un triangle rectangle :

• cos(angle) = adjacent / hypoténuse (CAH)
• sin(angle) = opposé / hypoténuse (SOH)
• tan(angle) = opposé / adjacent (TOA)

Le moyen mnémotechnique SOHCAHTOA se découpe en trois syllabes : SOH (Sinus = Opposé/Hypoténuse), CAH (Cosinus = Adjacent/Hypoténuse), TOA (Tangente = Opposé/Adjacent).

Pour choisir la bonne formule, entoure sur la figure les deux côtés concernés par l’exercice (celui que tu connais et celui que tu cherches — ou les deux que tu connais si tu cherches l’angle) : la seule formule qui contient ces deux côtés est la bonne.

Deux réglages indispensables : calculatrice en mode degrés, et les touches arccos, arcsin, arctan (souvent notées cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹) pour retrouver un angle.

Exemple rédigé étape par étape

Exemple 1 — calculer une longueur. ABC est rectangle en A, avec BC = 10 cm (l’hypoténuse) et l’angle B qui mesure 35°. Calculer AB, arrondi au dixième.

1. Par rapport à l’angle B, AB est le côté adjacent et BC est l’hypoténuse.
2. Adjacent et hypoténuse : c’est le cosinus. Donc cos(B) = AB/BC.
3. cos(35°) = AB/10, donc AB = 10 × cos(35°).
4. À la calculatrice : cos(35°) ≈ 0,819, donc AB ≈ 8,2 cm.

Exemple 2 — calculer un angle. DEF est rectangle en D, avec DE = 4 cm et DF = 3 cm. Calculer l’angle E, arrondi au dixième.

1. Par rapport à l’angle E, DF est le côté opposé et DE le côté adjacent.
2. Opposé et adjacent : c’est la tangente. Donc tan(E) = DF/DE = 3/4 = 0,75.
3. E = arctan(0,75) ≈ 36,9°.

Petit bonus : avec le théorème de Pythagore, tu peux calculer l’hypoténuse EF = 5 cm (car 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²) : les deux outils se complètent en permanence.

Les erreurs classiques

• Calculatrice en mode radians : elle affiche alors pour cos(35) un nombre négatif absurde (environ -0,9) au lieu de 0,819. Vérifie le petit « D » ou « DEG » à l’écran.
• Confondre opposé et adjacent : l’adjacent touche l’angle, l’opposé lui fait face. Redessine et surligne si besoin.
• Utiliser cos, sin ou tan dans un triangle non rectangle : les trois formules exigent un angle droit.
• Obtenir un cosinus ou un sinus supérieur à 1 : impossible, puisque l’hypoténuse est le côté le plus long. Si ça t’arrive, tu as inversé une fraction.
• Arrondir trop tôt : garde les valeurs exactes jusqu’au dernier calcul, puis arrondis à la fin.

S’entraîner

Trois familles d’exercices à enchaîner jusqu’à l’automatisme : calculer une longueur quand l’inconnue est au numérateur (une multiplication suffit), calculer une longueur quand elle est au dénominateur (il faut diviser), et retrouver un angle avec arccos, arcsin ou arctan. Ensuite, attaque les problèmes complets qui mélangent trigonométrie et Pythagore.

La trigo demande de la régularité : quelques minutes de quiz valent mieux qu’une soirée de bachotage — on t’explique comment organiser tout ça dans notre guide pour réviser le brevet. Sur Yoovi, tu peux aussi générer des exercices de trigonométrie de ton niveau et te faire guider pas à pas, sans qu’on te donne jamais la réponse toute cuite.

Questions fréquentes

Comment retenir SOHCAHTOA ?

Prononce-le comme un mot magique : « So-Ca-To-A ». Chaque syllabe donne une formule : SOH (sinus = opposé/hypoténuse), CAH (cosinus = adjacent/hypoténuse), TOA (tangente = opposé/adjacent).

Cosinus, sinus ou tangente : comment choisir ?

Repère les deux côtés impliqués dans l’exercice. Adjacent et hypoténuse : cosinus. Opposé et hypoténuse : sinus. Opposé et adjacent : tangente. Une seule formule contient tes deux côtés — c’est forcément elle.

Pourquoi ma calculatrice donne un résultat bizarre ?

Dans l’immense majorité des cas, elle est en mode radians au lieu de degrés. Va dans les réglages et repasse en degrés : au collège et en début de lycée, tous les angles se mesurent en degrés.

Prêt à tester tes réflexes SOHCAHTOA ? Lance un quiz de trigonométrie sur app.yoovi.fr et vois en quelques minutes si tu choisis la bonne formule à chaque fois.