Théorème de l'énergie cinétique : formule et exemple corrigé

Un objet en mouvement possède de l’énergie cinétique : Ec = ½ × m × v², en joules, avec la masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde. Le théorème de l’énergie cinétique relie la variation de cette énergie au travail des forces qui s’exercent sur l’objet. C’est l’outil le plus rapide pour trouver une vitesse, une distance de freinage ou l’intensité d’une force. Formule, énoncé, exercice corrigé et pièges d’unités.

C’est quoi l’énergie cinétique, à quoi sert le théorème ?

L’énergie cinétique est l’énergie que possède un système du fait de son mouvement. Sa formule :

Ec = ½ × m × v², avec Ec en joules (J), m en kilogrammes (kg) et v en mètres par seconde (m/s).

Retiens surtout que la vitesse est au carré : doubler la vitesse multiplie l’énergie cinétique par 4, ce qui explique pourquoi les distances de freinage explosent avec la vitesse.

Le gros avantage du théorème : il raisonne sur deux états (départ et arrivée) sans se soucier du détail du mouvement entre les deux. D’où les questions classiques qu’il permet de traiter : quelle vitesse en bas de la piste, quelle distance d’arrêt, quelle force de frottement ?

L’énoncé et la méthode

Le théorème. Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées entre ces deux instants :

ΔEc = Ec(final) − Ec(initial) = somme des travaux W(F)

Le travail d’une force constante vaut W = F × d × cos(α), où d est la distance parcourue et α l’angle entre la force et le déplacement. Trois cas à connaître :

• Force dans le sens du déplacement (α = 0°) : W = F × d, travail moteur, positif.
• Force opposée au déplacement (α = 180°) : W = −F × d, travail résistant, négatif.
• Force perpendiculaire au déplacement (α = 90°) : W = 0, comme la réaction normale d’un support sur un trajet horizontal.

Le travail du poids est un cas particulier utile : W(poids) = m × g × h quand le système descend d’une hauteur h, et −m × g × h quand il monte. Il ne dépend pas du chemin suivi.

La méthode en 4 étapes : définir le système et le référentiel, faire le bilan des forces, calculer le travail de chacune, écrire ΔEc = somme des travaux, isoler l’inconnue.

Exemple rédigé

Énoncé. Une voiture de masse m = 1 200 kg roule à 72 km/h. Le conducteur freine et s’arrête sur une distance d = 50 m, sur une route horizontale. Quelle est l’intensité de la force de freinage, supposée constante et opposée au déplacement ?

Étape 1 — convertir. 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s.

Étape 2 — énergies cinétiques. Ec initiale = ½ × 1 200 × 20² = ½ × 1 200 × 400 = 240 000 J. Ec finale = 0 J, puisque la voiture est à l’arrêt. Donc ΔEc = 0 − 240 000 = −240 000 J.

Étape 3 — bilan des travaux. Le poids et la réaction du support sont perpendiculaires au déplacement horizontal : leurs travaux sont nuls. Seule la force de freinage travaille, et son travail vaut −F × d.

Étape 4 — appliquer le théorème. −F × 50 = −240 000, donc F = 240 000 ÷ 50 = 4 800 N.

Deuxième exemple, en chute libre. Une bille lâchée sans vitesse initiale tombe de h = 5 m, frottements négligés, avec g = 9,81 N/kg. Le poids est la seule force : ½ × m × v² = m × g × h. La masse se simplifie : v² = 2 × 9,81 × 5 = 98,1, d’où v ≈ 9,9 m/s.

Le lien avec l’énergie mécanique

L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur : Em = Ec + Epp, avec Epp = m × g × z (z étant l’altitude).

Le théorème de l’énergie mécanique dit que la variation de Em est égale à la somme des travaux des forces non conservatives, c’est-à-dire, en pratique, des frottements. Conséquence directe : sans frottements, ΔEm = 0, l’énergie mécanique se conserve — ce que l’objet perd en énergie potentielle en descendant, il le gagne en énergie cinétique. Avec frottements, Em diminue, et la différence part en transfert thermique.

Les erreurs classiques

• Oublier de convertir les km/h en m/s (diviser par 3,6). C’est l’erreur la plus fréquente, et elle fausse tout d’un facteur supérieur à 12, puisque la vitesse est au carré.
• Garder la masse en grammes : la formule exige des kilogrammes (500 g = 0,5 kg). Même vigilance pour le ½ et le carré, souvent perdus en route.
• Ne pas compter le signe du travail : une force qui s’oppose au mouvement donne un travail négatif, donc une énergie cinétique qui diminue.
• Oublier des forces dans le bilan, ou au contraire calculer le travail de forces perpendiculaires au déplacement, qui est nul.
• Confondre ΔEc et Ec : le théorème porte sur la variation, donc toujours final moins initial.

S’entraîner

Prends trois exercices types dans cet ordre : trouver une vitesse finale, une distance d’arrêt, une force de frottement. Ce sont les trois moules dans lesquels tombent la quasi-totalité des énoncés. Impose-toi d’écrire le bilan des forces avant tout calcul : c’est là que se gagnent les points de méthode.

Ce chapitre se combine souvent avec l’électricité : révise aussi la loi d’Ohm. Et pour organiser ta terminale, suis notre méthode pour réviser le bac.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre énergie cinétique et énergie mécanique ?

L’énergie cinétique ne dépend que du mouvement (masse et vitesse). L’énergie mécanique y ajoute l’énergie potentielle de pesanteur, donc l’altitude. Un objet posé en hauteur a une énergie cinétique nulle mais une énergie mécanique non nulle.

Le théorème s’applique-t-il avec des frottements ?

Oui, toujours : il suffit d’inclure leur travail dans la somme. Ce travail est négatif, ce qui traduit la perte d’énergie cinétique. C’est même la méthode la plus simple pour calculer l’intensité d’une force de frottement.

Quelles unités utiliser pour ne pas se tromper ?

Masse en kilogrammes, vitesse en mètres par seconde, distances en mètres, forces en newtons, énergies et travaux en joules. Convertis tout avant le moindre calcul.

Un exercice d’énergie te bloque ? Sur app.yoovi.fr, tu es guidé étape par étape — bilan des forces, travaux, conclusion — jusqu’à trouver la réponse par toi-même.