Produit en croix : la méthode simple et 3 exemples

Le produit en croix, c’est l’outil qui règle presque tous les exercices de proportionnalité : dès que tu connais trois valeurs sur quatre dans un tableau, il te donne la quatrième. La règle tient en une ligne : si a/b = c/d, alors a × d = b × c. Encore faut-il savoir dresser le tableau, placer les nombres au bon endroit, et surtout vérifier que la situation est bien proportionnelle. Méthode, exemples corrigés et pièges.

C’est quoi le produit en croix, à quoi ça sert ?

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Si 1 kg de pommes coûte 2,50 €, alors 2 kg coûtent 5 €, 3 kg coûtent 7,50 € : on multiplie systématiquement par 2,50. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.

Le produit en croix (on dit aussi « règle de trois ») sert à retrouver une valeur manquante dans ce genre de situation, sans avoir à calculer le coefficient. C’est particulièrement pratique quand le coefficient tombe mal, par exemple 0,3333…

Tu t’en serviras pour les prix, les recettes de cuisine, les échelles de carte, les vitesses, les pourcentages, les conversions d’unités, les mélanges en chimie, les agrandissements de figures.

La méthode et la règle

Étape 1 — dresser un tableau à deux lignes. Une ligne par grandeur, avec les mêmes unités sur toute la ligne. Tu écris les trois valeurs connues et tu notes x pour l’inconnue.

Étape 2 — écrire l’égalité des fractions. Si le tableau a la forme :

Grandeur 1	a	c
Grandeur 2	b	d

alors la proportionnalité se traduit par a/b = c/d.

Étape 3 — appliquer la règle. Si a/b = c/d, alors a × d = b × c. Tu multiplies en diagonale, d’où le nom : les deux produits « en croix » sont égaux.

Étape 4 — isoler l’inconnue. Tu obtiens une multiplication et une division : l’inconnue vaut le produit des deux nombres qui ne sont pas sur sa diagonale, divisé par celui qui reste.

Étape 5 — vérifier la vraisemblance. Plus de kilos doit donner plus d’euros. Si ton résultat va dans l’autre sens, tu as inversé quelque chose.

Trois exemples rédigés

Exemple 1 — le prix au kilo. 3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Combien coûtent 5 kg ?

Tableau : masse 3 et 5 ; prix 7,50 et x. On écrit 3/7,50 = 5/x, donc 3 × x = 7,50 × 5, soit 3x = 37,50 et x = 37,50 ÷ 3 = 12,50 €. Vérification : 1 kg coûte 7,50 ÷ 3 = 2,50 €, et 5 × 2,50 = 12,50 €. Cohérent.

Exemple 2 — une recette. Une recette de crêpes pour 4 personnes demande 250 g de farine. Quelle quantité pour 6 personnes ?

On écrit 4/250 = 6/x, donc 4 × x = 250 × 6, soit 4x = 1 500 et x = 1 500 ÷ 4 = 375 g. Vérification : pour 2 personnes il faudrait 125 g ; 6 personnes, c’est 4 + 2, donc 250 + 125 = 375 g. Cohérent.

Exemple 3 — une vitesse constante. Un cycliste parcourt 42 km en 35 minutes à allure régulière. Quelle distance en 50 minutes ?

On écrit 42/35 = x/50, donc 35 × x = 42 × 50, soit 35x = 2 100 et x = 2 100 ÷ 35 = 60 km. Vérification : 42 ÷ 35 = 1,2 km par minute, et 1,2 × 50 = 60 km. Cohérent.

Quand le produit en croix ne s’applique PAS

C’est l’erreur la plus grave, parce qu’elle est invisible : le calcul est juste, mais la situation n’était pas proportionnelle.

• L’aire d’un carré en fonction de son côté. Un carré de côté 3 cm a une aire de 9 cm² ; en doublant le côté (6 cm), l’aire devient 36 cm², pas 18 cm². L’aire est multipliée par 4, pas par 2.
• Le temps de travail selon le nombre de personnes. Si un peintre met 6 heures, deux peintres mettent 3 heures, pas 12 : ici, plus il y en a, moins ça dure (c’est une proportionnalité inverse).
• L’âge. Si tu as 12 ans quand ton frère en a 8, tu n’en auras pas 30 quand il en aura 20 : l’écart reste constant, le rapport non.
• Les températures en degrés Celsius et Fahrenheit : 0 °C correspond à 32 °F, donc la conversion n’est pas une simple multiplication.

Le réflexe à prendre : demande-toi si « zéro d’un côté » donne bien « zéro de l’autre », et si doubler l’un double vraiment l’autre. Si la réponse est non, oublie le produit en croix.

S’entraîner

Entraîne-toi surtout à construire le tableau : la moitié des erreurs vient d’un nombre placé sur la mauvaise ligne, pas du calcul. Prends cinq énoncés, dresse les cinq tableaux sans rien calculer, puis fais les calculs à la suite.

Le produit en croix étant la mécanique cachée derrière beaucoup d’autres chapitres, enchaîne avec le calcul des pourcentages, qui n’est qu’un cas particulier de proportionnalité, et avec les fractions, puisque toute la règle repose sur une égalité de deux fractions.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre produit en croix et règle de trois ?

Aucune sur le fond : ce sont deux noms pour la même méthode. « Règle de trois » insiste sur le fait qu’on connaît trois valeurs pour en trouver une quatrième, « produit en croix » décrit le geste de multiplier en diagonale.

Comment savoir si une situation est proportionnelle ?

Vérifie que le rapport entre les deux grandeurs reste constant : divise chaque valeur d’une ligne par la valeur correspondante de l’autre. Si tu obtiens toujours le même nombre, c’est proportionnel. Dans un tableau, une colonne « 0 et 0 » est aussi un bon indice.

Peut-on faire un produit en croix avec des nombres décimaux ?

Oui, la règle ne change pas. Pense simplement à garder assez de décimales pendant les calculs intermédiaires et à n’arrondir qu’à la fin, en précisant l’unité dans ta réponse.

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